周りの長さが同じ長方形と正方形の面積は違う？小学４年生の問題

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子供の勉強を教えていると、算数なんかは特にどう説明したらいいのか
迷うことが多いです。

これもそういう問題の一つかもしれません。

【問題】
周りの長さがどちらも同じである、長方形と正方形の面積は同じでしょうか。
違うでしょうか。理由は？

答えは、後半で↓↓

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答えは、違います。

では、なぜでしょう。



正方形は、３ｃｍ×３ｃｍ
長方形は、２ｃｍ×４ｃｍ

だったとします。どちらも周りの長さは１２cmです。

すると、正方形は３×３＝９
　　　　　長方形は、２×４＝８

となり、正方形の方が面積が大きくなります。

これがなぜかと小学生の子供に説明するには、同じ長さのヒモを使って、
極端に細長い長方形と正方形を作らせてみて、見せてみるのが
わかりやすいと思います。　

中学生レベルになると、これの理由を証明せよという問題になるのですが
この時は、

正方形の一辺の長さをAとし、長方形の縦の長さをA－B、横の長さをA＋B
とすると、

正方形の面積は、A×A＝A＾２（Aの２乗）

長方形の面積は、（A+B）×（A－B）＝A＾２－B＾２

B＞＝０より、A^2＞＝A＾２－B＾２

よって、周りの長さが同じ長方形と正方形では、
正方形の面積は、長方形の面積より大きくなる。

という解答をすると良いと思います。

私も久々小学校４年生の質問に頭を使いました

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